Berhitung Ala Tsabit

Oleh : Prof. Dr. Ing. Fahmi Amhar

Ramadhan adalah bulan yang tepat untuk berhitung. Para penganut hisab untuk penentuan awal bulan jelas harus bisa menghitung, meski penulis pernah mendengar dari seorang tokoh ormas penganut hisab tersebut, bahwa di ormas itu pelatihan hisab terakhir sudah 33 tahun yang lalu. Artinya, sebenarnya sebagian besar sudah tidak bisa mempraktikkan hitungan astronomi.

Namun para penganut rukyat pun juga harus bisa menghitung. Karena tanggal berapa mereka merukyat toh ditentukan dengan kalender yang dihitung. Celakanya, di dunia ini ada banyak versi kalender. Meski metode hitungannya sama, tetapi karena kriteria kalender serta lokasi yang dihitung tidak sama, maka kalender yang dihasilkan berbeda-beda. Perlu otoritas khalifah untuk menyatukan semua perbedaan itu.
Ramadhan juga saat yang tepat untuk menghitung zakat. Sebenarnya zakat dibayarkan sesuai nisab dan haul-nya, yang tidak selalu di bulan Ramadhan. Tetapi mayoritas orang mengambil momentum Ramadhan, biar gampang ingatnya, dan mumpung ada panitianya.
Hitung-menghitung juga terkait dengan amal. Bulan obral ampunan ini adalah saat yang tepat untuk menghitung dosa-dosa. Namanya juga muhasabah, alias menghitung, tentu saja untuk bertobat.

Tapi bicara soal berhitung, pernahkan Anda mendengar "Bilangan Tsabit"? Sedemikian hebatnya karya Tsabit bin Qurrah yang hidup di Baghdad (826 - 901 M) sampai namanya abadi dalam matematika. Dia lahir di Harran, sebuah wilayah Mesopotamia yang sekarang wilayah Turki. Ketika bakatnya dikenali, dia diundang oleh Musa bin Syakir yang merupakan penasihat sains Khalifah untuk melanjutkan studinya di Baitul Hikmah di Baghdad. Kehadiran Tsabit yang notabene seorang Sabiin (penyembah bintang) adalah bukti bahwa Khilafah tidak melakukan diskriminasi di dunia akademis. Dan Tsabit kemudian mempersembahkan karya-karyanya di bidang astronomi, fisika-statika, dan terutama matematika untuk kemuliaan Islam dan kaum Muslimin.

Dalam dunia matematika teori bilangan, "bilangan Tsabit" telah lebih dari 1000 tahun menjadi tantangan para ahli, termasuk ahli komputer saat ini. Bilangan itu adalah 3 kali 2 pangkat n dikurangi 1, di mana n adalah bilangan integer positif.
 3.2n-1 (tiga kali dua pangkat n-1)
Jadi untuk n dari 0 sampai 4, bilangan Tsabitnya adalah 2, 5, 11, 23, dan 47. Semua bilangan ini ternyata adalah bilangan prima! Tsabit membuatnya sampai 321 bilangan. Panjang bilangan Tsabit ke 321 itu mencapai 97 digit, yang tentu saja sudah terlalu besar dan cukup sulit dihitung dengan alat-alat yang tersedia hingga saat itu. Tapi benarkah bilangan Tsabit itu pasti bilangan prima? Tentu ini lebih sulit lagi untuk membuktikannya. Maka lahirlah sebuah ilmu baru dalam matematika untuk memecahkan bilangan prima. Dewasa ini, teknologi persandian (enkripsi) didasarkan pada perkalian dua bilangan prima yang sangat panjang. Keberhasilan memecah sandi itu tergantung oleh seberapa cepat bilangan prima itu dapat dihitung. Sebuah jasa yang luar biasa dari Tsabit bin Qurrah.

Berabad-abad para ahli matematika, dan setengah abad terakhir ini para ahli komputer mencoba membuktikan keprimaan setiap bilangan Tsabit. Pada April 2008 dengan teknologi distributed-computing dalam sebuah proyek bernama "321-search", bisa diverifikasi keprimaan bilangan Tsabit hingga n = 4235414. Panjang bilangan itu mencapai 1274988 digits. Seperti dipublikasikan di On-Line Encyclopedia of Integer Sequences (OEIS) sequence A002235, nilai n yang memberikan bilangan prima dari bilangan Tsabit adalah

0,1, 2, 3, 4, 6, 7,11,18, 34, 38, 43, 55, 64, 76, 94, 103,143, 206, 216, 306, 324, 391, 458, 470, 827, 1274, 3276, 4204, 5134, 7559, 12676, 14898, 18123, 18819, 25690, 26459, 41628, 51387, 71783, 80330, 85687, 88171, 97063, 123630, 155930, 164987, 234760, 414840, 584995, 702038, 727699, 992700, 1201046, 1232255, 2312734,3136255,4235414

sequence A002235 in OEIS

Tetapi prestasi Tsabit bin Qurrah masih banyak lagi. Dia mengamati dan lalu menghitung panjang tahun sideris, yaitu perputaran bumi mengelilingi matahari tepat 365 hari, 6 jam, 9 menit dan 12 detik (hanya berbeda 2 detik dari yang kita pakai di zaman modern).

Dia juga menekuni persoalan permainan catur. Kalau sekarang ini ada software komputer permainan catur yang bisa mengalahkan manusia, maka itu berkat jasa Tsabit bin Qurrah yang mula-mula memikirkan bagaimana memenangkan permainan catur secara matematis melalui solusi problema independensi, dominasi, dan permutasi. Lahirlah sebuah cabang baru matematika yang disebut "recreational mathematics”.